Sự thật về tác giả của quy tắc L’Hospital

“Không , thưa Hầu tước, đó không phải là ý định của Leibniz”, Johann Bernoulli giải thích. “ Hãy để tôi trình bày định lí này”. Sau đó ông giải thích một điểm tinh tế từ một bài báo mới đăng của Leibniz.

Hầu tước L'Hospital

 Hầu tước de L’Hospital bị hấp dẫn bởi lĩnh vực toán học mới mà Leibniz đang phát triển, nhưng do chỉ tìm hiểu toán học như là một thú giải trí nên ông thiếu công cụ và kỹ năng để hiểu một cách đầy đủ các ý tưởng mới của vi tích phân. Mọi người đều biết cả hai anh em nhà Bernoulli (Jakob và Johann) đã có những hỗ trợ vô giá cho Leibniz trong quá trình phát triển lý thuyết vi tích phân của ông. Hai chuyên gia này là những người vô cùng thích hợp để giúp L’Hospital tìm hiểu về những ý tưởng mới đó. Vì vậy L’Hospital quyết định nhờ Johann giảng giải cho mình. Johann một người đầy tài năng, nhận thấy việc này sẽ tạo thêm thu nhập và là cơ hội để dựng thêm quan hệ với những người thuộc tần lớp quý tộc.

Sau khi làm việc với L’Hospital một vài tháng, cả ngôi nhà tại vùng quê và tại Paris, đã đến lúc Bernoulli về nhà ông ở Basel, Thụy Sĩ. Hai người thống nhất sẽ viết thư cho nhau trao đổi các ý tưởng cũng như những vấn đề thắc mắc.

Tự tìm hiểu và qua các bức thư sâu sắc của Johann, hầu tước de L’Hospital dần nhận ra các khám phá và ý tưởng của mình trong lĩnh vực toán học quả là tầm thường so với Leibniz và Johann. L’Hospital không có khả năng trực giác và sáng tạo như ông đã chứng kiến hết lần này đến lần khác ở Johann. Nhưng ông khao khát dựng nên tên tuổi của mình trong bộ môn mà ông yêu thích. Ông muốn nổi tiếng vì một thứ khác ngoài danh hiệu quý tộc của mình. Với động cơ này, ông viết thư như sau vào ngày 17 tháng 3 năm 1694.

Johann thân mến,

Có vẻ như cả hai chúng ta đều cần đến nhau. Tôi cần sự giúp đỡ trí tuệ của anh và anh có thể dùng sự giúp đỡ về tài chính của tôi. Bởi vậy tôi đề nghị một giao kèo như sau:

Tôi sẽ cấp cho anh một khoản tiền 300 liv-rơ trong một năm. Ngoài ra tôi sẽ gửi cho anh 200 liv-rơ cho các ghi chép mà anh gửi cho tôi. Tôi biết đó là một khoản rất khiêm tốn, nên tôi hứa sẽ tăng tiền trợ cấp ngay sau khi chuyện của tôi ổn thỏa. Tôi không mong anh phải dành hết thời gian cho các yêu cầu của tôi, nhưng tôi muốn anh để ra một vài giờ cho việc nghiên cứu các câu hỏi và bài toán. Thêm nữa, tôi muốn anh cho tôi biết các khám phá mới của anh và nhớ không được nói cho bất kì ai khác. Tôi cũng yêu cầu anh không gửi các bản sao những ghi chép anh gửi tôi cho bất kì ai vì tôi không muốn chúng được phổ biến.

Tôi rất mong nhận được câu trả lời của anh về việc này.

Thân mến

Hầu tước de L’Hospital

Johann hơi bất ngờ khi nhận được bức thư của L’Hospital, nhưng ông cần phải thức thời. Ông vừa mới kết hôn và chưa có việc làm ổn định. Thực hiện việc này trong một thời gian ngắn chắc chắn sẽ giúp đỡ ông rất nhiều.

Johann Bernoulli

Johann đoán rằng L’Hospital có thể muốn gây ấn tượng cho mọi người với kết quả nghiên cứu của ông bằng cách tự nhận chúng là của mình. Nhưng Johann không ngờ rằng L’Hospital sẽ sử dụng công trình của ông trong cuốn sách mang tên ông ta. Năm 1696, cuốn sách Anlyse des infiniment pettits (Giải tích những đại lượng vô cùng bé) của L’Hospital được xuất bản ở Paris. Nhiều ý tưởng của Bernoulli và Leibniz xuất hiện trong cuốn sách này. L’Hospital đã thông minh khi thêm vào một câu phân bua như sau:

“Tôi đã tự do sử dụng các khám phá của họ, vì vậy tôi thành thật trả lại họ bất kì phần nào mà họ cho là của riêng họ”. Cuốn sách của ông trở nên nổi tiếng và đặc biệt được biết tới vì quy tắc tính giới hạn của biểu thức dạng 0/0, được gọi là quy tắc L’Hospital - Quy tắc đã đưa tên tuổi L’Hospital vào lịch sử toán học.

Trong khi đó vì đã thỏa thuận nên Bernoulli cảm thấy danh dự của mình không cho phép tiết lộ với công chúng phần nào trong cuốn sách là của mình cho đến tận khi L’Hospital mất. Nhưng khi đó, ông cũng không có bằng chứng cụ thể. Bernoulli không thực sự được ghi nhận công  trạng cho những nghiên cứu của mình đến tận năm 1955! Cho đến ngày nay, quy tắc trên vẫn được gọi là quy tắc L’Hospital.

Trong hàng trăm năm, không ai biết sự thực về mối quan hệ giữa L’Hospital và Johann Bernoulli. Sau khi L’Hospital mất, Bernoulli cảm thấy đã đến lúc ông có thể công bố các khám phá của mình trên tạp chí Acta Eruditorum (hoạt động của các học giả) vào năm 1704. Tuy nhiên, vì nó được công bố sau khi L’Hospital qua đời nên mọi việc vẫn không rõ ràng. Bước ngoặt đầu tiên hé mở sự thật xảy ra vào năm 1922 khi cuốn Lectiones de caculo differentialium (các bài giảng về phép tính vi phân) được xuất bản gồm các bài giảng của ông trong các năm 1691-1692 trước cả khi cuốn sách của L’Hospital ra đời. So sánh hai cuốn sách ta thấy L’Hospital đã “vô tình” sử dụng rất nhiều phát hiện của Bernoulli. Bằng chứng cuối cùng được đưa ra ánh sáng vào năm 1955 là việc xuất bản cuốn Der Briefwechsel von Johann Bernoulli (do O.Spiess biên tập) bao gồm các trao đổi thư từ (được dịch trong cuốn sách này) của L’Hospital gửi cho Bernoulli mô tả thỏa thuận giữa họ, trong đó L’Hospital gửi cho Bernoulli mô tả thỏa thuận giữa họ, trong đó L’Hospital sẽ trả tiền và được toàn quyền sử dụng một só khám phá của Bernoulli. Ngoài ra, bức thư đề ngày 22 tháng 7 năm 1694 do Bernoulli gửi cho L’Hospital cũng đã nói về quy tắc tính giới hạn của biểu thức dạng 0/0, viết trước khi cuốn sách của L’Hospital xuất bản (1696).

Quy tắc L’Hospital

Cách tính giới hạn cho dạng vô định 0/0. Nếu phân thức f(x)/g(x) có dạng 0/0 khi lấy giới hạn x->a, thì nó có giới hạn bằng giới hạn của [f(x)]^n/[g(x)]^n (đạo hàm cấp n của mỗi hàm số, với n là bậc đạo hàm thấp nhất sao cho tỉ số trên không còn có dạng 0/0.

Trích từ: Những Xì - Căng - Đan trong Toán học (Vạch trần âm mưu háo danh của L’Hospital)

Trò chơi trong lớp học

Thứ 7 tuần này, dự định tổ chức hai trò chơi cho lớp chủ nhiệm. Tuy nhiên, học sinh không mang đủ dụng cụ khi dặn, nên chỉ có một trò thôi.

Kết thúc buổi chơi, có trao cho các tổ huy chương vàng, bạc, đồng và nhôm (huy chương dạng tự chế, cho zvui...)

Xem thêm huy chương Bạc, Đồng, Nhôm... Click vào đây...

Một vài tấm hình cắm trại xuân lớp chủ nhiệm

Một tấm ảnh

Dãy Fibonacci và số cánh hoa

Như ta đã biết dãy số Fibanacci được cho bằng công thức truy hồi có dạng:
$latex {{u}_{1}}={{u}_{2}}=1\,\,,\,\,\,\,\,\,{{u}_{n+1}}={{u}_{n-1}}+{{u}_{n-2}}$ với $latex n\ge 3$

Và dạng khai triển là: $latex ({{u}_{n}}):1,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,5,\,\,8,\,\,13,\,\,21,\,\,34,\,\,55...$

Có một điều thật thú vị là trong tự nhiên, trong hội họa... lại có nhiều điều trùng khớp với dãy Fibonacci.

Ví dụ như số cánh hoa chẳng hạn:

Hoa Calla Lily có 1 cánh

Euphobia có 2 cánh

Điểm TB tính đến 13 tháng 10

Đây là điểm trung bình môn Toán, tính đến ngày 13 tháng 10.

Nhìn chung, có khoản 60% học sinh bị dưới trung bình, nếu không cố gắng thêm, thì kết quả học kỳ 1 sẽ rất tệ.

Bài tập ôn tập hình học, chương 1

Đây là bài tập tham khảo thêm cho việc ôn tập hình học 11, chương 1 để kiểm tra 1 tiết.

Các em có thể tải về máy tính và xem tại đây....

Chuyện vui về Xác suất

Chuyện vui về Xác suất

Con voi

Trong thế chiến II, vào năm 1941 máy bay Đức oanh tạc Matxcova dữ đội, mọi người thường ngủ trong hầm, riêng một nhà thống kê thì không thèm xuống...

Khi được hỏi, ông ta trả lời : "Ở Matxcova có 5 triệu dân, xác suất trúng bom cho một người nào đó là quá thấp!". Đến một hôm nọ mọi người thấy ông ở trong hầm nên rất ngạc nhiên và hỏi ông vì sao. Ông trả lời: "Ồ, có 5 triệu dân ở Matxcova và chỉ có một con voi ở Sở thú, thế mà bạn biết không, hôm qua bọn Đức ném bom chết con voi đó mất !"

Xác suất 1%

Một bệnh nhân tỏ ra lo lắng trước khi được mổ bằng một phương pháp mới.
Bác sĩ phẫu thuật động viên: "Anh yên tâm đi, trường hợp của anh chắc chắn thành công!".
"Dạ sao bác sĩ có thể nói chắc vậy, em nghe nói tỉ lệ thành công của phương pháp này chỉ là 1%!".
"OK. Nhưng tôi đã mổ 99 ca rồi".
"Kết quả như thế nào bác sĩ".
"Thì thất bại hết, nhưng anh may mắn là ca thứ 100, nên thành công là đương nhiên thôi"

Hơn 1 vạn người xem

Trong một trận đá banh, mọi người đều ngạc nhiên khi thấy một người cứ ngồi lẩm bẩm: "Hơn 1 vạn người xem, 22 cầu thủ, 3 trọng tài, gần 5 trăm cảnh sát...;Hơn 1 vạn người xem, 22 cầu thủ, 3 trọng tài, gần 5 trăm cảnh sát...;Hơn 1 vạn người xem, 22 cầu thủ, 3 trọng tài, gần 5 trăm cảnh sát...;"...
Người ngồi bên cạnh cuối cùng phải hỏi vì sao ông ta cứ lẩm bẩm như vậy. Ông ta bực bội trả lời: "Ông nghĩ xem hơn 1 vạn người xem, 22 cầu thủ, 3 trọng tài, gần 5 trăm cảnh sát... Thế mà có con chim bay qua và nó lại "thả bom" lên đúng đầu của tôi..."

Sưu tầm

Một mẩu chuyện về sự ra đời Lí thuyết xác suất

Trong khoa học, có những phát minh rất vĩ đại, nhưng cái ý tưởng để dẫn đến phát minh đó lại xuất phát từ những điều rất đổi bình dị.

Ví  như  rất nhiều người nhìn thấy quả táo rơi, nhưng không ai có ấn tượng gì. Nhưng khi Isaac Newton nhìn thấy quả táo rơi, ông ta đã nảy ra ý tưởng mới, và sau đó cho ra đời định luận vạn vật hấp dẫn nổi tiếng - đưa tên tuổi ông vào lịch sử  khoa học.

Trong toán học, cũng có một trường hợp gần như thế. Rất nhiều người đã từng tham gia các trò chơi đánh bạc, nhưng không ai đưa sự mai rủi từ trò chơi này vào khoa học. Nhưng nhà toán học Pascal thì khác.

Làm sao để học tốt lượng giác

Nhiều em cứ than vãn"thầy ơi, sao lượng giác khó quá, có nhiều công thức quá, lu bu quá..."

Một số em khác lại hỏi "thầy ơi, có cách nào dễ, học nhanh, học tốt lượng giác không?..."
... Còn rất nhiều câu hỏi, thắc mắc khác... xung quanh làm sao học tốt lượng giác.

Ừm, thì đúng là mới học, lượng giác cũng hơi khó thiệt, nhưng nếu chịu khó đầu tư thời gian cho nó, một khi đã nắm vững cơ bản rồi thì sẽ thấy lượng giác dễ dần, dễ dần...

Còn có cách nào dễ, mà học tốt lượng giác không. Thầy e là hong có quá.

Nhân đây, thầy xin kể một câu chuyện về liên quan tới nhà toán học Euclide (Ơ-Clit). Tục truyền rằng, trong một lần gặp gỡ giữa Euclide và nhà vua Hy Lạp Ptolemaios I Soter, nhà vua hỏi nhà toán học nổi tiếng này: "liệu có thể đến với hình học bằng con đường khác ngắn hơn không? Ông trả lời ngay: "Muôn tâu Bệ hạ, trong hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa"

Qua đó mới thấy, để học tốt môn Toán, thì chỉ còn cách là rèn luyện, phấn đấu thôi.

Điểm kiểm tra 15 phút

• 
  

  Lớp 11A2

  
  


• 
  

  Lớp 11A4

  
  


• 
  

  Lớp 11A6

  
  

 

Các em học sinh có thể click vào trên để xem điểm kiểm tra 15 phút theo lớp.

Lịch thi tuyển sinh khối 10

• Ngày 20, 21 tháng 6: học sinh xem danh sách phòng thi.


• Ngày 22: Thi môn Toán (buổi sáng, tập trung lúc 6 giờ 45)


• Ngày 23: Thi môn Văn (buổi sáng, tập trung lúc 6 giờ 45)

Lịch thi học kỳ II khối 10

Lịch thi học kỳ II cho khối 10:

Bắt đầu thi vào thứ 2 ngày 2/5/2011. Khối 10 thi buổi chiều, học phòng nào thi phòng đó. Tập trung lúc 12 giờ 45 phút.

Lịch thi:

• 
  

  2/5      Vật lý - Địa lý

  
  


• 
  

  3/5      Hóa học - Lịch sử

  
  


• 
  

  4/5      Ngữ  văn - Sinh học

  
  


• 
  

  5/5      Toán học - Anh văn

  
  

Thời gian làm bài:

Toán và Ngữ văn thời gian là 120 phút. Các môn còn lại 45 phút.

Thi xong ngày 5,6,7,8 học sinh được nghỉ.

Từ ngày 9-20 học bình thường.

Giải phương trình, hệ phương trình Online

WolframAlpha là một trang web tuyệt vời cho việc giải Toán trực tuyến.

Khi truy cập vào trang web này, công việc rất đơn giản, bạn chỉ cần nhập vào một phương trình nào mà mình cần giải vào một ô. Rồi nhấn Enter hoặc click vào button của trang web. Thế là nó sẽ giải ngay cho bạn.

Không những tìm nghiệm chính xác, mà nó còn vẽ đồ thị minh họa một cách sinh động.

Wolfram hổ trợ giải rất nhiều loại phương trình, hệ phương trình... Để minh họa, bạn hãy xem đoạn video sau:

Bài viết chung cho tất cả

Bài viết này thử  nghiệm xem mấy cái chuyên mục có hiển thị lên hay không ?

Bài viết về hình học đầu tiên

Đây là bài viết về hình học đầu tiên của blog wordpress này nè nhe.

Bài viết về đại số

Bài viết về đại số lớp 10 nè

Đây là bài đầu tiên