Thú vị về "cùng ngày sinh nhật" [THƯ GIẢN]

Vấn đề này không mới lạ đối với những người học Toán, tuy nhiên, đọc bài này khá thú vị, và cũng vui vui...

Nó bàn về 2 người có cùng ngày sinh nhật. Học sinh lớp 11 khi học xong học kỳ 1 có thể dễ dàng hiểu vấn đề này.

Có thể nói gọn lại thế này: nếu 1 nhóm có 23 người, thì xác suất để có 2 người cùng ngày sinh là 50%, còn nhóm có 57 người, thì xác suất cỡ 99%...

NỘI DUNG BÀI VIẾT:

Thật ra nếu tính đầy đủ, tức là tính cả ngày sinh “độc”: 29 tháng 2 (4 năm mới tổ chức sinh nhật được 1 lần) thì có tất cả là 366 ngày sinh nhật. Nếu các bạn có một nhóm 367 người thì chắc chắn rằng sẽ có 2 người cùng ngày sinh nhật (biến cố chắc chắn: xác suất sẽ là 1).

Điều tôi vừa nói chẳng có gì lạ nhưng không biết các bạn có tin không: Chỉ cần nhóm của bạn có 23 người thôi là đã có hơn 50% cơ hội để có 2 bạn cùng ngày sinh rồi! ( tức là xác suất để có 2 người cùng ngày sinh trong nhóm 23 người là lớn hơn 1/2). Mới nghe thì thấy cái tỉ lệ này chẳng hợp lý tí nào nhưng đó lại là sự thật. Những phân tích sau đây có thể chỉ dành cho các bạn đã học phép đếm ở chương trình lớp 11:

1 = -1 ??? [thư giản]

Có phải chăng 1 = -1       ??????????????

$latex -1={{(-1)}^{3}}={{\left( -1 \right)}^{\left( \frac{6}{2} \right)}}={{\left( -1 \right)}^{\left( 6.\frac{1}{2} \right)}}={{\left( {{\left( -1 \right)}^{6}} \right)}^{\frac{1}{2}}}={{\left( 1 \right)}^{\frac{1}{2}}}=1$

Sai lầm ở đâu ?

Hình ảnh báo tường năm 2011

Sáng nay, đoàn trường tổ chức "triển lãm" trưng bài các tờ báo tường của các lớp làm năm 2011.

Sẵn tiện, chụp các tấm hình lại, post lên mạng xem cho vui.

Click vào đây để xem....

Dãy Fibonacci và gia đình thỏ

"Một đôi thỏ (gồm 1 thỏ đực và 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái); mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một thỏ con và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng 1) có một đôi thỏ sơ sinh."



Số đôi thỏ tuân theo dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal

Dãy Fibonacci và số cánh hoa

Như ta đã biết dãy số Fibanacci được cho bằng công thức truy hồi có dạng:
$latex {{u}_{1}}={{u}_{2}}=1\,\,,\,\,\,\,\,\,{{u}_{n+1}}={{u}_{n-1}}+{{u}_{n-2}}$ với $latex n\ge 3$

Và dạng khai triển là: $latex ({{u}_{n}}):1,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,5,\,\,8,\,\,13,\,\,21,\,\,34,\,\,55...$

Có một điều thật thú vị là trong tự nhiên, trong hội họa... lại có nhiều điều trùng khớp với dãy Fibonacci.

Ví dụ như số cánh hoa chẳng hạn:

Hoa Calla Lily có 1 cánh

Euphobia có 2 cánh

Một chút về quy nạp toán học

Một số em than rằng chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học một mệnh đề nào đó đúng sao khó hiểu quá. Cứ thấy nó chung chung, đâu đâu đó, mặc dầu đã làm đúng theo các trình tự.

Một số em khác mặc dầu đã làm rất tốt, chứng minh theo 2 bước của phương pháp quy nạp xong xui hết. Nhưng vẫn không hiểu được bản chất của vấn đề.

Hầu hết ai mới làm quen với phương pháp quy nạp đều cảm thấy thế, cảm thấy chứng minh của mình có cảm giác như không chặt chẽ lắm. Tuy nhiên, nếu làm nhiều, và chịu khó dành thời gian ngồi ngẫm nghĩ lại tập $latex \mathbb{N}^{*}$ và những điều mình vừa làm, thì sẽ dễ hiểu dần. Và sau đó cảm thấy phương pháp quy nạp thật là tuyệt vời.

Để hiểu thêm vấn đề, đầu tiên ta xem lại tập số tự nhiên đã bỏ đi số 0 là:
$latex {{\mathbb{N}}^{*}}=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1,2,3,4,.............,k,k+1,................\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

Vậy ta thấy rằng, bất kì số nào trong tập $latex \mathbb{N}^{*}$ đều tồn tại một số liền sau nó. Ví dụ như: số 1 thì có số 2 liền sau, số 2 thì có số 3, số 3 thì có số 4........ và tổng quát nếu có số k nào đó thì số liền sau của nó là k+1
Chính đều này, nó làm cơ sở quan trọng để ta chứng minh quy nạp.

Ví dụ, bài toán sau đây thuộc loại kinh điển khi học phương pháp quy nạp.
Chứng minh rằng với mọi $latex n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ta luôn có:

$latex 1+2+3+....+n=\frac{n(n+1)}{2}$          (*)

Ta kí hiệu mệnh đề trên là (*). Ta thấy rằng nếu ta lần lượt thay n=1 hoặc n=2, n=3, n=4.... vào thì (*) đều đúng.

Những tay chơi làm các sòng bạc run sợ [xác suất-thống kê]

Thông thường, chẳng mấy tay chơi có thể đánh bại nhà cái khi chơi bạc, song có những nhân vật muốn thắng lúc nào cũng được. Họ là ai?

(Ảnh: Olamacauguide.com)

Bất cứ ai bước qua cánh cửa sòng bạc đều rất lạc quan, tất cả đều tin rằng họ sẽ là người chiến thắng. Tuy vậy, hầu hết các tay bạc đều là những kẻ thất bại do mỗi ván bài đều được nhà cái tính toán kỹ càng. Nhưng những tay bạc dưới đây đều là kẻ thắng, dù bằng trí thông minh hay bằng gian lận thì họ đã bước ra khỏi sòng bạc với một món tiền khổng lồ.

Có thể nhiều người coi danh sách những tay bạc cự phách là quá Mỹ nhưng đó là những gì cuộc khảo sát này thu thập được. Vì rằng, Mỹ có một văn hóa cờ bạc hơn các nước khác do quốc gia này là nơi đóng đô của thiên đường bài bạc Las Vegas, Atlantic City và hàng chục thành phố nổi tiếng với các sòng bạc khác. 

Câu chuyện về nhị thức Newton

Để ghi nhớ công lao của Isaac Newton (1642 – 1727) trong việc tìm ra công thức khai triển nhị thức sau, được gọi là nhị thức Newton.
$latex {{(1+x)}^{m}}=1+\frac{m}{1!}x+\frac{m(m-1)}{2!}{{x}^{2}}+...+\frac{m(m-1)(M-2)...3.2.1}{m!}{{x}^{m}}\,\,\,(1)$
Trên bia mộ của Newton tại tu viện Wesminster (là nơi an nghỉ của Hoàng gia và những người nổi tiếng của nước Anh) người ta còn khắc họa hình Newton cùng với cả nhị thức Newton.

Một mẩu chuyện về sự ra đời Lí thuyết xác suất

Trong khoa học, có những phát minh rất vĩ đại, nhưng cái ý tưởng để dẫn đến phát minh đó lại xuất phát từ những điều rất đổi bình dị.

Ví  như  rất nhiều người nhìn thấy quả táo rơi, nhưng không ai có ấn tượng gì. Nhưng khi Isaac Newton nhìn thấy quả táo rơi, ông ta đã nảy ra ý tưởng mới, và sau đó cho ra đời định luận vạn vật hấp dẫn nổi tiếng - đưa tên tuổi ông vào lịch sử  khoa học.

Trong toán học, cũng có một trường hợp gần như thế. Rất nhiều người đã từng tham gia các trò chơi đánh bạc, nhưng không ai đưa sự mai rủi từ trò chơi này vào khoa học. Nhưng nhà toán học Pascal thì khác.

Phương pháp tính chu vi trái đất của Eratosthène

Năm 332 trước Công nguyên, Alexandre le Grand xâm chiếm Ai cập. Từ đó Ai Cập chịu ảnh hưởng của văn hóa Hy lạp trong ba thế kỷ. Trong thời kỳ đó, Khoa học có nhiều tiến bộ lớn, đặc biệt nhất là ngành Thiên văn  và Toán. Trong số đó, có : Aristarque de Samos:

Ông phát biểu giả thuyết trái đất tròn và chứng minh bằng những nghiên cứu thiên văn (đáng kể nhất là cái bóng hình nón trên mặt trăng trong kỳ nguyệt thực)

Eratosthène.

Giám đốc thư viện Alexandrie năm 236 TCN, nên ông đọc được  tất cả kiến thức của thời ông.

Năm 205 TCN, ông đề nghị một phương pháp thuần túy hình học để tính chu vi trái đất



Eratoshène quan sát  thấy rằng bóng các vật ở những nơi khác nhau thì không giống nhau. Ðặc biệt ông so sánh những bóng  ông đã quan sát giữa hai tỉnh Syène phía Nam và Alexandrie ở phía Bắc trong ngày Hạ chí (một trong hai lần trong một năm khi mặt trời ở xa xích đạo nhất về phía Bắc hoặc phía Nam. Ðiểm chí: Summer solstice: Hạ chí là 21/06 ở Bắc bán cầu. Winter solstice: Ðông chí, tức là ngày 22/12 ở Bắc bán cầu).

Những điều ít biết về Newton

Isaac Newton, cái tên gợi cho người ta nhớ đến những quy luật về sự vận động, thuyết vạn vật hấp dẫn là nhà khoa học lớn của mọi thời đại. Tuy nhiên, có thể vẫn còn một số điều rất thú vị về ông mà ít người biết tới.
1. Sinh ra thiếu tháng
Isaac Newton suýt chút nữa đã không tồn tại trên cuộc đời này do sinh thiếu tháng. Người ta còn nói rằng, lúc mới sinh ra Newton nhỏ đến mức có thể để vừa vào một cái tách nhỏ.
2. Suýt trở thành một nông dân
Mẹ của Newton đã cương quyết rằng con bà sẽ là một nông dân khi Newton 17 tuổi bởi gia đình bà xưa này đều làm trang trại. Nếu không có người chú của mình, chắc Newton đã không bao giờ được học ở Đại học Trinity tại Cambridge.
3. Giữ kín những phát minh của mình
Mặc dù Newton thực hiện hầu hết các khám phá khi ông mới ở tuổi 20, nhưng ông đã không công bố chúng cho tới nhiều năm sau đó. Điều này đã gây nên nhiều tranh cãi về danh tiếng của ông.

Descartes và chú nhện

Descartes là một nhà Toán học, nhà Triết học lớn của nước Pháp. Những công trình, tư tưởng của ông để lại có ảnh hưởng lớn đến văn hóa loài người sau này.
Trong toán học, chúng ta quá quen với cái tên Descartes qua hệ trục tọa độ Descartes. Ông không những là người phát minh ra hệ trục tọa độ Descartes vuông góc, mà còn là một người được xem là cha đẻ của hình học giải tích. Một môn học rất hay... nó giúp chúng ta xóa nhòe khoản cách giữa đại số thuần túy và hình học...

Có một câu chuyện vui, về việc mà Descartes đã phát minh ra hệ trục tọa độ như thế nào. Đó là, sinh thời lúc còn bé Descartes là một người ốm yếu, ông sống suốt ngày hầu như chỉ ở trên giường. Ông thường được người lớn ưu ái cho ngủ "nướng". Vào một ngày nọ, trong giấc ngủ dài, ông mơ màng thấy chú nhện nhện, đu đu đưa đưa trên cái lưới của mình, rồi chú thả tơ đi xuống đi lên...

Với một bộ óc thiên tài, sáng sớm hôm sau, thức vậy ông đã kết hợp những điều mình thấy trong giấc mơ với toán học... và thế là hệ tọa độ Descartes ra đời. Kết quả là ngày nay, học sinh chúng ta phải thường xuyên vẽ đi vẽ lại hai đường thẳng vuông góc với nhau... *_*

VÀI NÉT VỀ NHÀ TOÁN HỌC DESCARTES

Pitago (Pythagoras) - Định lý 100 con bò

Mỗi học sinh chúng ta có lẽ đã quá quen thuộc với định lý Pitago. Đây là một định lý dễ hiểu, dễ nhớ, và nó có ứng dụng khá nhiều trong toán. Đặc biệt là cho các em học sinh trung học.

Định lý này được phát biểu rất đơn giản, dễ hiểu là
$latex a^2 = b^2+c^2$ Hay nói bình phương cạnh huyền, bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lý này có thể được minh họa bằng hình học, như hình bên. Trong hình bên ta có diện tích hình vuông màu xanh lam bằng tổng diện tích hình vuông xanh đọt chuối và màu đỏ.

Người ta truyền rằng, định lý này còn có một cái tên thú vị khác nữa. Đó là định lý 100 con bò. Thực sự  mà nói ngày nay chúng ta vẫn chưa biết chính xác là định lý này có phải do chính Pythagoras phát biểu ra không. Nhưng hầu hết mọi người đều công nhận, Pithagoras và các học trò của ông ta là người có công đầu tiên chứng minh định lý này một cách chặt chẻ về mặt toán học. Và khi ông ấy và môn đệ của mình, chứng minh xong định lý này, vì quá vui mừng, họ đã giết 100 con bò để ăn mừng.

Người ngoài hành tinh cũng biết đến số Pi ?

Tại Wilshire (nước Anh) nơi vốn nổi tiếng với những điều huyền bí, đã xuất hiện một vòng tròn bí ẩn mà người ta không thể lý giải được. Các nhà khoa học đã có mặt tại hiện trường và nghiên cứu hình ảnh trông rất giống với số pi trong toán học này…

Nếu quả thật người ngoài hành tinh chính là tác giả của những vòng tròn đã xuất hiện vào mùa hè trên những cánh đồng lúa mì tại nước Anh, thì có lẽ họ cũng biết đến con số pi (3,1415926…), một trong những con số rất đặc biệt trong toán học thể hiện mối quan hệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Vòng tròn trên được phát hiện vào đầu tháng 6 trên cánh đồng đại mạch ở Barbury Castle tiếp sau nhiều hình ảnh khác đã từng xuất hiện tương tự tại

Tỷ lệ vàng - một phát hiện vĩ đại của hình học

“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý” - Kepler

Ф và Bí mật của vẻ đẹp hài hòa

Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Do đó, nó được giảng trong các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.

Bài viết về đại số

Bài viết về đại số lớp 10 nè

Đây là bài đầu tiên