Một vài tấm hình cắm trại xuân lớp chủ nhiệm

Một số phương pháp tìm số hạng tổng quát của dãy số

Giới thiệu một vài phương pháp tìm số hạng tổng quát của dãy số trong chương trình 11 Cơ bản. Dễ hiểu.



TẢI VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ

8 đề củng cố - luyện tập

Tải về xem tại đây...

Bài tập ôn tập học kỳ 1

Tải về tại đây...

1 = -1 ??? [thư giản]

Có phải chăng 1 = -1       ??????????????

$latex -1={{(-1)}^{3}}={{\left( -1 \right)}^{\left( \frac{6}{2} \right)}}={{\left( -1 \right)}^{\left( 6.\frac{1}{2} \right)}}={{\left( {{\left( -1 \right)}^{6}} \right)}^{\frac{1}{2}}}={{\left( 1 \right)}^{\frac{1}{2}}}=1$

Sai lầm ở đâu ?

Hình ảnh báo tường năm 2011

Sáng nay, đoàn trường tổ chức "triển lãm" trưng bài các tờ báo tường của các lớp làm năm 2011.

Sẵn tiện, chụp các tấm hình lại, post lên mạng xem cho vui.

Click vào đây để xem....

Một tấm ảnh

Báo tường năm 2011

Năm nay đoàn trường THPT Long Thạnh phát động làm báo tường chia ra hai chủ đề.
Khối 11 & 12: Phòng chống ma túy
Khối 10: Chủ đề thầy cô, 20/11

Sau đây là một số bài đoạt giải, post lên để ngắm cho vui. Tuy nhiên, ảnh chụp bằng điện thoại "cùi bắp" nên không nét lắm.

12A1 - Lạc

12A4 - Đốt

11A3 - Chung sức

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2)

Dạng Toán: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   (cách 2)

PHƯƠNG PHÁP:
- Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
- Tìm cách chứng minh giao tuyến đó song song với một đường thẳng nào đó.

Khi đó, giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với một đường thẳng vừa chứng minh xong.

Cách này áp dụng khi ta đã tìm được một điểm chung, và khi bắt tay vào tìm điểm chung thứ  hai thì khó khăn,tìm hoài mà không thấy nó là giao điểm của hai đường nào cả. Thì lúc này hãy nghĩ ngay đến cách này, có thể chứng minh giao tuyến đó song song với đường nào đó hay không.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. P là một điểm thuộc cạnh SB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và (MNP)

Giải:

Ta thấy $latex P\in SB\subset (SBD)$
Nên P là điểm chung của (SBD) và (MNP)

Do M, N là trung điểm của AB và AD nên MN  là đường trung bình của tam giác ABD, nên MN // BD

Mà $latex MN\subset (MNP)$
$latex BD\subset (SBD)$
Gọi $latex d=(MNP)\cap (SBD)$
Suy ra d là đường thẳng đi qua điểm  P  và song song với BD.



Hình sau đây hai mặt phẳng được tô màu:



Video trong không gian 3 chiều:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=rpOQb6Op_H0]

Bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng là một dạng cơ bản, chúng ta phải tập và làm cho thành thạo, để sau này áp dụng vào tìm thiết diện.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)

Dạng Toán: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

PHƯƠNG PHÁP:
- Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng.
- Đường thẳng qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ  giác S.ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Giải:

Ta thấy S là điểm chung của (SAC) và (SBD)

Gọi $latex O=AB\cap BD$

$latex \Rightarrow O\in AC\subset (SAC)$

$latex \Rightarrow O\in BD\subset (SBD)$

Vậy O là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)

Nên giao tuyến là đường thẳng SO.

Còn đây là hình có màu dễ nhìn

Ví dụ 2: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD. P là một điểm thuộc cạnh AC sao cho AP = 2PC. Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (BCD)

Giải:

Do AP=2PC nên MP không song song BC và NP không song song DC nên kéo dài chúng cắt nhau.

Gọi $latex F=MP\cap BC$
Ta có:
$latex F\in MP\subset (MNP)$
$latex F\in BC\subset (BCD)$

Nên F là điểm chung của (MNP) và (BCD)

Tương tự, gọi $latex E=NP\cap DC$
Ta cũng có E là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến là đường EF

Hình sau đây được tô màu hai mặt phẳng:


Ở cách này, ta chú ý đi tìm 2 điểm chung, thông thương điểm chung thứ nhất rất dễ nhận thấy, còn điểm chung thứ hai, ta cần để ý có hai đường thẳng nào đồng phẳng và không song song, kéo dài ra chúng sẽ cắt nhau tại một điểm nào đó.

Một số video hình học không gian

Một số đối tượng hình học trong không gian:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=l3cSucOZIlA]

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=4Zb6CCgImac]

Qua ba điểm không thẳng hàng ta có 1 mặt phẳng:

[youtube http://www.youtube.com/watch?v=6CDnA8haqyE]

Dãy Fibonacci và gia đình thỏ

"Một đôi thỏ (gồm 1 thỏ đực và 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái); mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một thỏ con và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng 1) có một đôi thỏ sơ sinh."



Số đôi thỏ tuân theo dãy số Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

Dãy số Fibonacci và tam giác Pascal

Dãy Fibonacci và số cánh hoa

Như ta đã biết dãy số Fibanacci được cho bằng công thức truy hồi có dạng:
$latex {{u}_{1}}={{u}_{2}}=1\,\,,\,\,\,\,\,\,{{u}_{n+1}}={{u}_{n-1}}+{{u}_{n-2}}$ với $latex n\ge 3$

Và dạng khai triển là: $latex ({{u}_{n}}):1,\,\,1,\,\,2,\,\,3,\,\,5,\,\,8,\,\,13,\,\,21,\,\,34,\,\,55...$

Có một điều thật thú vị là trong tự nhiên, trong hội họa... lại có nhiều điều trùng khớp với dãy Fibonacci.

Ví dụ như số cánh hoa chẳng hạn:

Hoa Calla Lily có 1 cánh

Euphobia có 2 cánh

Một chút về quy nạp toán học

Một số em than rằng chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học một mệnh đề nào đó đúng sao khó hiểu quá. Cứ thấy nó chung chung, đâu đâu đó, mặc dầu đã làm đúng theo các trình tự.

Một số em khác mặc dầu đã làm rất tốt, chứng minh theo 2 bước của phương pháp quy nạp xong xui hết. Nhưng vẫn không hiểu được bản chất của vấn đề.

Hầu hết ai mới làm quen với phương pháp quy nạp đều cảm thấy thế, cảm thấy chứng minh của mình có cảm giác như không chặt chẽ lắm. Tuy nhiên, nếu làm nhiều, và chịu khó dành thời gian ngồi ngẫm nghĩ lại tập $latex \mathbb{N}^{*}$ và những điều mình vừa làm, thì sẽ dễ hiểu dần. Và sau đó cảm thấy phương pháp quy nạp thật là tuyệt vời.

Để hiểu thêm vấn đề, đầu tiên ta xem lại tập số tự nhiên đã bỏ đi số 0 là:
$latex {{\mathbb{N}}^{*}}=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1,2,3,4,.............,k,k+1,................\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

Vậy ta thấy rằng, bất kì số nào trong tập $latex \mathbb{N}^{*}$ đều tồn tại một số liền sau nó. Ví dụ như: số 1 thì có số 2 liền sau, số 2 thì có số 3, số 3 thì có số 4........ và tổng quát nếu có số k nào đó thì số liền sau của nó là k+1
Chính đều này, nó làm cơ sở quan trọng để ta chứng minh quy nạp.

Ví dụ, bài toán sau đây thuộc loại kinh điển khi học phương pháp quy nạp.
Chứng minh rằng với mọi $latex n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ta luôn có:

$latex 1+2+3+....+n=\frac{n(n+1)}{2}$          (*)

Ta kí hiệu mệnh đề trên là (*). Ta thấy rằng nếu ta lần lượt thay n=1 hoặc n=2, n=3, n=4.... vào thì (*) đều đúng.

Một câu lượng giác trong đề thi Casio

Giải phương trình:
$latex 2\sin x+4\cos x+2\cos 2x=5$
$latex \Leftrightarrow 2\sin x+4\cos x+4{{\cos }^{2}}x=7\,\,\,(*)$
Ta dễ thấy $latex x=\pi $ không phải là nghiệm của (*).
Ta đặt $latex t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}};\cos x=\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}$
$latex (*)\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}+4\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}+4{{\left( \frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}} \right)}^{2}}=7$
$latex \Leftrightarrow 7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1=0$
Đặt $latex f(t)=7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1$
$latex \Rightarrow f'(t)=28{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}+44t-4$
Ta dùng máy tính Casio giải, thấy $latex f'(t)=0$ chỉ có 1 nghiệm thực, suy ra f(t)=0 có nhiều nhất là 2 nghiệm thực.
Dùng lệnh Shift Solve để giải, ta tính được:
$latex {{t}_{1}}\approx -0.139534911\Leftrightarrow {{x}_{1}}\approx -0.2772795278+k2\pi $
$latex {{t}_{2}}\approx 0.3285208647\Leftrightarrow {{x}_{2}}\approx 0.6348261953+k2\pi $
Trong đề thi yêu cầu làm tròn tới đâu thì làm tới đó là xong.

Bài tập về nhà

1) Gieo đồng tiền 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để hai lần gieo đều xuất hiện các mặt như nhau ?

2) Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất 1 lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện không bé hơn 3 ?

3) Một anh nông dân có 36 con vịt, có 45 con gà và 4 đứa con trai. Nhân dịp đầu năm mới, anh định bắt một con gà, một con vịt và kêu một đứa con trai mang biếu nhà Ngoại. Hỏi anh có bao nhiêu cách chọn ?

4) Trong mặt phẳng có 36 điểm khác nhau và không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vector, đoạn thẳng, tam giác, tứ giác ?

5) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số:

a) lẻ có 4 chữ số khác nhau ?

b) chẵn có 5 chữ số khác nhau ?

c) có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

6) Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau ?

7) Gieo một đồng tiền 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để trong 3 lần gieo có đúng hai lần các mặt xuất hiện giống nhau ?

8) Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton của $latex {{(2a-4)}^{9}}$

9) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển của $latex {{\left( 3{{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{24}}$

Bài tập nhị thức Newton và Xác suất 11CB

Một số bài tập làm thêm, dành cho học sinh tự ôn luyện thêm, để chuẩn bị tốt cho kiểm tra 1 tiết đại số vào cuối chương II.

Các em học sinh có thể click vào đây để tải về máy xem hoặc in ra...

Những tay chơi làm các sòng bạc run sợ [xác suất-thống kê]

Thông thường, chẳng mấy tay chơi có thể đánh bại nhà cái khi chơi bạc, song có những nhân vật muốn thắng lúc nào cũng được. Họ là ai?

(Ảnh: Olamacauguide.com)

Bất cứ ai bước qua cánh cửa sòng bạc đều rất lạc quan, tất cả đều tin rằng họ sẽ là người chiến thắng. Tuy vậy, hầu hết các tay bạc đều là những kẻ thất bại do mỗi ván bài đều được nhà cái tính toán kỹ càng. Nhưng những tay bạc dưới đây đều là kẻ thắng, dù bằng trí thông minh hay bằng gian lận thì họ đã bước ra khỏi sòng bạc với một món tiền khổng lồ.

Có thể nhiều người coi danh sách những tay bạc cự phách là quá Mỹ nhưng đó là những gì cuộc khảo sát này thu thập được. Vì rằng, Mỹ có một văn hóa cờ bạc hơn các nước khác do quốc gia này là nơi đóng đô của thiên đường bài bạc Las Vegas, Atlantic City và hàng chục thành phố nổi tiếng với các sòng bạc khác. 

Điểm TB tính đến 13 tháng 10

Đây là điểm trung bình môn Toán, tính đến ngày 13 tháng 10.

Nhìn chung, có khoản 60% học sinh bị dưới trung bình, nếu không cố gắng thêm, thì kết quả học kỳ 1 sẽ rất tệ.