“Không , thưa Hầu tước, đó không phải là ý định của Leibniz”, Johann Bernoulli giải thích. “ Hãy để tôi trình bày định lí này”. Sau đó ông giải thích một điểm tinh tế từ một bài báo mới đăng của Leibniz.
Hầu tước L'Hospital
Hầu tước de L’Hospital bị hấp dẫn
bởi lĩnh vực toán học mới mà Leibniz đang
phát triển, nhưng do chỉ tìm hiểu toán học
như là một thú giải trí nên ông thiếu công cụ và kỹ
năng để hiểu một cách đầy đủ
các ý tưởng mới của vi tích phân. Mọi người
đều biết cả hai anh em nhà Bernoulli (Jakob và Johann)
đã có những hỗ trợ vô giá cho Leibniz trong quá trình
phát triển lý thuyết vi tích phân của ông. Hai chuyên gia này
là những người vô cùng thích hợp để giúp L’Hospital
tìm hiểu về những ý tưởng mới đó. Vì vậy
L’Hospital quyết định nhờ Johann giảng giải
cho mình. Johann một người đầy tài năng, nhận
thấy việc này sẽ tạo thêm thu nhập và là cơ
hội để dựng thêm quan hệ với những
người thuộc tần lớp quý tộc.
Sau khi làm việc với L’Hospital một vài
tháng, cả ngôi nhà tại vùng quê và tại Paris, đã đến
lúc Bernoulli về nhà ông ở Basel, Thụy Sĩ. Hai người
thống nhất sẽ viết thư cho nhau trao đổi
các ý tưởng cũng như những vấn đề
thắc mắc.
Tự tìm hiểu và qua các bức thư sâu sắc
của Johann, hầu tước de L’Hospital dần nhận
ra các khám phá và ý tưởng của mình trong lĩnh vực
toán học quả là tầm thường so với Leibniz và
Johann. L’Hospital không có khả năng trực giác và sáng tạo
như ông đã chứng kiến hết lần này đến
lần khác ở Johann. Nhưng ông khao khát dựng nên tên tuổi
của mình trong bộ môn mà ông yêu thích. Ông muốn nổi tiếng
vì một thứ khác ngoài danh hiệu quý tộc của mình.
Với động cơ này, ông viết thư như sau vào
ngày 17 tháng 3 năm 1694.
Johann thân mến,
Có vẻ như cả
hai chúng ta đều cần đến nhau. Tôi cần sự
giúp đỡ trí tuệ của anh và anh có thể dùng sự
giúp đỡ về tài chính của tôi. Bởi vậy tôi
đề nghị một giao kèo như sau:
Tôi sẽ cấp
cho anh một khoản tiền 300 liv-rơ trong một
năm. Ngoài ra tôi sẽ gửi cho anh 200 liv-rơ cho các ghi
chép mà anh gửi cho tôi. Tôi biết đó là một khoản
rất khiêm tốn, nên tôi hứa sẽ tăng tiền trợ
cấp ngay sau khi chuyện của tôi ổn thỏa. Tôi
không mong anh phải dành hết thời gian cho các yêu cầu
của tôi, nhưng tôi muốn anh để ra một vài giờ
cho việc nghiên cứu các câu hỏi và bài toán. Thêm nữa,
tôi muốn anh cho tôi biết các khám phá mới của anh và
nhớ không được nói cho bất kì ai khác. Tôi
cũng yêu cầu anh không gửi các bản sao những ghi
chép anh gửi tôi cho bất kì ai vì tôi không muốn chúng
được phổ biến.
Tôi rất mong nhận
được câu trả lời của anh về việc
này.
Thân mến
Hầu tước de L’Hospital
Johann hơi bất ngờ khi nhận
được bức thư của L’Hospital, nhưng ông cần
phải thức thời. Ông vừa mới kết hôn và
chưa có việc làm ổn định. Thực hiện việc
này trong một thời gian ngắn chắc chắn sẽ
giúp đỡ ông rất nhiều.
Johann Bernoulli
Johann đoán rằng L’Hospital có thể muốn
gây ấn tượng cho mọi người với kết
quả nghiên cứu của ông bằng cách tự nhận
chúng là của mình. Nhưng Johann không ngờ rằng L’Hospital
sẽ sử dụng công trình của ông trong cuốn sách
mang tên ông ta. Năm 1696, cuốn sách Anlyse des infiniment pettits
(Giải tích những đại lượng vô cùng bé) của
L’Hospital được xuất bản ở Paris. Nhiều
ý tưởng của Bernoulli và Leibniz xuất hiện trong
cuốn sách này. L’Hospital đã thông minh khi thêm vào một câu
phân bua như sau:
“Tôi đã tự
do sử dụng các khám phá của họ, vì vậy tôi thành
thật trả lại họ bất kì phần nào mà họ
cho là của riêng họ”. Cuốn sách của ông trở
nên nổi tiếng và đặc biệt được biết
tới vì quy tắc tính giới hạn của biểu thức
dạng 0/0, được gọi là quy tắc L’Hospital -
Quy tắc đã đưa tên tuổi L’Hospital vào lịch sử
toán học.
Trong khi đó vì đã thỏa thuận nên
Bernoulli cảm thấy danh dự của mình không cho phép tiết
lộ với công chúng phần nào trong cuốn sách là của
mình cho đến tận khi L’Hospital mất. Nhưng khi
đó, ông cũng không có bằng chứng cụ thể.
Bernoulli không thực sự được ghi nhận
công trạng cho những nghiên
cứu của mình đến tận năm 1955! Cho đến
ngày nay, quy tắc trên vẫn được gọi là quy tắc
L’Hospital.
Trong hàng trăm năm, không ai biết sự
thực về mối quan hệ giữa L’Hospital và Johann
Bernoulli. Sau khi L’Hospital mất, Bernoulli cảm thấy đã
đến lúc ông có thể công bố các khám phá của mình
trên tạp chí Acta Eruditorum (hoạt động của các học
giả) vào năm 1704. Tuy nhiên, vì nó được công bố
sau khi L’Hospital qua đời nên mọi việc vẫn không
rõ ràng. Bước ngoặt đầu tiên hé mở sự
thật xảy ra vào năm 1922 khi cuốn Lectiones de caculo
differentialium (các bài giảng về phép tính vi phân) được
xuất bản gồm các bài giảng của ông trong các
năm 1691-1692 trước cả khi cuốn sách của L’Hospital
ra đời. So sánh hai cuốn sách ta thấy L’Hospital đã
“vô tình” sử dụng rất nhiều phát hiện của
Bernoulli. Bằng chứng cuối cùng được
đưa ra ánh sáng vào năm 1955 là việc xuất bản
cuốn Der Briefwechsel von Johann Bernoulli (do O.Spiess biên tập)
bao gồm các trao đổi thư từ (được dịch
trong cuốn sách này) của L’Hospital gửi cho Bernoulli mô tả
thỏa thuận giữa họ, trong đó L’Hospital gửi
cho Bernoulli mô tả thỏa thuận giữa họ, trong
đó L’Hospital sẽ trả tiền và được toàn
quyền sử dụng một só khám phá của Bernoulli.
Ngoài ra, bức thư đề ngày 22 tháng 7 năm 1694 do
Bernoulli gửi cho L’Hospital cũng đã nói về quy tắc
tính giới hạn của biểu thức dạng 0/0, viết
trước khi cuốn sách của L’Hospital xuất bản
(1696).
Quy tắc L’Hospital
Cách tính giới hạn cho dạng vô định
0/0. Nếu phân thức f(x)/g(x) có dạng 0/0 khi lấy giới
hạn x->a, thì nó có giới hạn bằng giới hạn
của [f(x)]^n/[g(x)]^n (đạo hàm cấp n của mỗi
hàm số, với n là bậc đạo hàm thấp nhất
sao cho tỉ số trên không còn có dạng 0/0.
Trích từ: Những
Xì - Căng - Đan trong Toán học (Vạch trần âm
mưu háo danh của L’Hospital)