Tuesday, April 14, 2015

Sự thật về tác giả của quy tắc L’Hospital


“Không , thưa Hầu tước, đó không phải là ý định của Leibniz”, Johann Bernoulli giải thích. “ Hãy để tôi trình bày định lí này”. Sau đó ông giải thích một điểm tinh tế từ một bài báo mới đăng của Leibniz.
Hầu tước L'Hospital

 Hầu tước de L’Hospital bị hấp dẫn bởi lĩnh vực toán học mới mà Leibniz đang phát triển, nhưng do chỉ tìm hiểu toán học như là một thú giải trí nên ông thiếu công cụ và kỹ năng để hiểu một cách đầy đủ các ý tưởng mới của vi tích phân. Mọi người đều biết cả hai anh em nhà Bernoulli (Jakob và Johann) đã có những hỗ trợ vô giá cho Leibniz trong quá trình phát triển lý thuyết vi tích phân của ông. Hai chuyên gia này là những người vô cùng thích hợp để giúp L’Hospital tìm hiểu về những ý tưởng mới đó. Vì vậy L’Hospital quyết định nhờ Johann giảng giải cho mình. Johann một người đầy tài năng, nhận thấy việc này sẽ tạo thêm thu nhập và là cơ hội để dựng thêm quan hệ với những người thuộc tần lớp quý tộc.
Sau khi làm việc với L’Hospital một vài tháng, cả ngôi nhà tại vùng quê và tại Paris, đã đến lúc Bernoulli về nhà ông ở Basel, Thụy Sĩ. Hai người thống nhất sẽ viết thư cho nhau trao đổi các ý tưởng cũng như những vấn đề thắc mắc.
Tự tìm hiểu và qua các bức thư sâu sắc của Johann, hầu tước de L’Hospital dần nhận ra các khám phá và ý tưởng của mình trong lĩnh vực toán học quả là tầm thường so với Leibniz và Johann. L’Hospital không có khả năng trực giác và sáng tạo như ông đã chứng kiến hết lần này đến lần khác ở Johann. Nhưng ông khao khát dựng nên tên tuổi của mình trong bộ môn mà ông yêu thích. Ông muốn nổi tiếng vì một thứ khác ngoài danh hiệu quý tộc của mình. Với động cơ này, ông viết thư như sau vào ngày 17 tháng 3 năm 1694.
Johann thân mến,
Có vẻ như cả hai chúng ta đều cần đến nhau. Tôi cần sự giúp đỡ trí tuệ của anh và anh có thể dùng sự giúp đỡ về tài chính của tôi. Bởi vậy tôi đề nghị một giao kèo như sau:
Tôi sẽ cấp cho anh một khoản tiền 300 liv-rơ trong một năm. Ngoài ra tôi sẽ gửi cho anh 200 liv-rơ cho các ghi chép mà anh gửi cho tôi. Tôi biết đó là một khoản rất khiêm tốn, nên tôi hứa sẽ tăng tiền trợ cấp ngay sau khi chuyện của tôi ổn thỏa. Tôi không mong anh phải dành hết thời gian cho các yêu cầu của tôi, nhưng tôi muốn anh để ra một vài giờ cho việc nghiên cứu các câu hỏi và bài toán. Thêm nữa, tôi muốn anh cho tôi biết các khám phá mới của anh và nhớ không được nói cho bất kì ai khác. Tôi cũng yêu cầu anh không gửi các bản sao những ghi chép anh gửi tôi cho bất kì ai vì tôi không muốn chúng được phổ biến.
Tôi rất mong nhận được câu trả lời của anh về việc này.
Thân mến
Hầu tước de L’Hospital
Johann hơi bất ngờ khi nhận được bức thư của L’Hospital, nhưng ông cần phải thức thời. Ông vừa mới kết hôn và chưa có việc làm ổn định. Thực hiện việc này trong một thời gian ngắn chắc chắn sẽ giúp đỡ ông rất nhiều.

Johann Bernoulli


Johann đoán rằng L’Hospital có thể muốn gây ấn tượng cho mọi người với kết quả nghiên cứu của ông bằng cách tự nhận chúng là của mình. Nhưng Johann không ngờ rằng L’Hospital sẽ sử dụng công trình của ông trong cuốn sách mang tên ông ta. Năm 1696, cuốn sách Anlyse des infiniment pettits (Giải tích những đại lượng vô cùng bé) của L’Hospital được xuất bản ở Paris. Nhiều ý tưởng của Bernoulli và Leibniz xuất hiện trong cuốn sách này. L’Hospital đã thông minh khi thêm vào một câu phân bua như sau:

“Tôi đã tự do sử dụng các khám phá của họ, vì vậy tôi thành thật trả lại họ bất kì phần nào mà họ cho là của riêng họ”. Cuốn sách của ông trở nên nổi tiếng và đặc biệt được biết tới vì quy tắc tính giới hạn của biểu thức dạng 0/0, được gọi là quy tắc L’Hospital - Quy tắc đã đưa tên tuổi L’Hospital vào lịch sử toán học.
Trong khi đó vì đã thỏa thuận nên Bernoulli cảm thấy danh dự của mình không cho phép tiết lộ với công chúng phần nào trong cuốn sách là của mình cho đến tận khi L’Hospital mất. Nhưng khi đó, ông cũng không có bằng chứng cụ thể. Bernoulli không thực sự được ghi nhận công  trạng cho những nghiên cứu của mình đến tận năm 1955! Cho đến ngày nay, quy tắc trên vẫn được gọi là quy tắc L’Hospital.
Trong hàng trăm năm, không ai biết sự thực về mối quan hệ giữa L’Hospital và Johann Bernoulli. Sau khi L’Hospital mất, Bernoulli cảm thấy đã đến lúc ông có thể công bố các khám phá của mình trên tạp chí Acta Eruditorum (hoạt động của các học giả) vào năm 1704. Tuy nhiên, vì nó được công bố sau khi L’Hospital qua đời nên mọi việc vẫn không rõ ràng. Bước ngoặt đầu tiên hé mở sự thật xảy ra vào năm 1922 khi cuốn Lectiones de caculo differentialium (các bài giảng về phép tính vi phân) được xuất bản gồm các bài giảng của ông trong các năm 1691-1692 trước cả khi cuốn sách của L’Hospital ra đời. So sánh hai cuốn sách ta thấy L’Hospital đã “vô tình” sử dụng rất nhiều phát hiện của Bernoulli. Bằng chứng cuối cùng được đưa ra ánh sáng vào năm 1955 là việc xuất bản cuốn Der Briefwechsel von Johann Bernoulli (do O.Spiess biên tập) bao gồm các trao đổi thư từ (được dịch trong cuốn sách này) của L’Hospital gửi cho Bernoulli mô tả thỏa thuận giữa họ, trong đó L’Hospital gửi cho Bernoulli mô tả thỏa thuận giữa họ, trong đó L’Hospital sẽ trả tiền và được toàn quyền sử dụng một só khám phá của Bernoulli. Ngoài ra, bức thư đề ngày 22 tháng 7 năm 1694 do Bernoulli gửi cho L’Hospital cũng đã nói về quy tắc tính giới hạn của biểu thức dạng 0/0, viết trước khi cuốn sách của L’Hospital xuất bản (1696).
Quy tắc L’Hospital
Cách tính giới hạn cho dạng vô định 0/0. Nếu phân thức f(x)/g(x) có dạng 0/0 khi lấy giới hạn x->a, thì nó có giới hạn bằng giới hạn của [f(x)]^n/[g(x)]^n (đạo hàm cấp n của mỗi hàm số, với n là bậc đạo hàm thấp nhất sao cho tỉ số trên không còn có dạng 0/0.

Trích từ: Những Xì - Căng - Đan trong Toán học (Vạch trần âm mưu háo danh của L’Hospital)

No comments:

Post a Comment

Trong mục hồ sơ, bạn có thể chọn "Ẩn danh" để gửi bình luận của mỗi bài viết.

Ôn tập hình học 12 - Chương I

Ôn tập hình học 12 - Chương I Tải về tại đây https://goo.gl/xBpgFM