Họ nghiệm lượng giác?

Khi học lượng giác, một số em nói không hiểu họ nghiệm trong lượng giác là gì.  Khi nào thì hai họ nghiệm lượng giác giống nhau.

Thầy cũng đã nói qua, nhưng trên lớp không đủ thời gian để nói tường tận.

Để hiểu vấn đề, thầy nghĩ là các em học sinh nên xem kỹ lại phần biểu diễn cung lượng giác lên đường tròn lượng giác ở năm lớp 10.

Ta có thể hiểu đơn giản thế này:
"Mỗi họ nghiệm của phương trình lượng giác là tập hợp các nghiệm có chung một điểm cuối (điểm ngọn) trên đường tròn lượng giác"
Ví dụ: $latex x=\alpha +k2\pi \,\,\,\,\,\,\,(k\in Z)$ là một họ nghiệm.
Hai họn nghiệm được gọi là giống nhau nếu khi biểu diễn lên đường tròn lượng giác, điểm ngọn của chúng trùng nhau.
Ví dụ họ nghiệm $latex x=\frac{\pi}{4} + k2\pi$ và $latex x=\frac{-7\pi}{4}+k2\pi$ là hai họ nghiệm giống nhau.

Ví dụ nghiệm $latex x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$ gồm 4 họ nghiệm
$latex x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$; $latex x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi$;$latex x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi$;$latex x=\frac{7\pi}{4}+k2\pi$;

Nói tóm lại cho dễ hiểu thế này, phương trình lượng giác nếu có nghiệm thì sẽ có vô số nghiệm.
Trong vô số nghiệm đó, khi biểu diễn lên đường tròn lượng giác sẽ có rất nhiều nghiệm có điểm ngọn trùng nhau. Người ta gom các nghiệm có điểm ngọn trùng nhau đó thành một tập hợp, gọi là họ nghiệm.

Tham khảo: http://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110829064050AAp35QW