Thursday, November 3, 2011

Một câu lượng giác trong đề thi Casio

Giải phương trình:
$latex 2\sin x+4\cos x+2\cos 2x=5$
$latex \Leftrightarrow 2\sin x+4\cos x+4{{\cos }^{2}}x=7\,\,\,(*)$
Ta dễ thấy $latex x=\pi $ không phải là nghiệm của (*).
Ta đặt $latex t=\tan \frac{x}{2}\Rightarrow \sin x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}};\cos x=\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}$
$latex (*)\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}+4\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}+4{{\left( \frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}} \right)}^{2}}=7$
$latex \Leftrightarrow 7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1=0$
Đặt $latex f(t)=7{{t}^{4}}-4{{t}^{3}}+22{{t}^{2}}-4t-1$
$latex \Rightarrow f'(t)=28{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}+44t-4$
Ta dùng máy tính Casio giải, thấy $latex f'(t)=0$ chỉ có 1 nghiệm thực, suy ra f(t)=0 có nhiều nhất là 2 nghiệm thực.
Dùng lệnh Shift Solve để giải, ta tính được:
$latex {{t}_{1}}\approx -0.139534911\Leftrightarrow {{x}_{1}}\approx -0.2772795278+k2\pi $
$latex {{t}_{2}}\approx 0.3285208647\Leftrightarrow {{x}_{2}}\approx 0.6348261953+k2\pi $
Trong đề thi yêu cầu làm tròn tới đâu thì làm tới đó là xong.

No comments:

Post a Comment

Trong mục hồ sơ, bạn có thể chọn "Ẩn danh" để gửi bình luận của mỗi bài viết.

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần 2018 Giải tích 12

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần